Wednesday, October 10, 2018

ലീലാവതി

ലീലാവതി 
==========
ലീലാവതി, ഭാരതത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്രകാരന്മാരിൽ അഗ്രഗണ്യനായിരുന്ന ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ഏകപുത്രിയായിരുന്നു. അഗാധപാണ്ഡിത്യമുള്ളോരു ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻകൂടിയായിരുന്നു അദ്ദേഹം പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലായിരുന്നു ജീവിച്ചിരുന്നത്. ലീലാവതിയാകട്ടെ അതിസുന്ദരിയും അതീവബുദ്ധിമതിയുമായിരുന്നു. ഒരു ചിത്രശലഭത്തിന്റെ പ്രസരിപ്പോടെ അവൾ വീട്ടിലും പരിസരത്തുമൊക്കെ പാറിപ്പറന്നുനടന്നു.  ജിജ്ഞാസുവായ തന്റെ ഓമനമകളുടെ  ചോദ്യങ്ങളും സംശയങ്ങളും ദൂരീകരിക്കാൻ  അദ്ദേഹം സാദാ സന്നദ്ധനായിരുന്നു. വളരെച്ചെറിയ പ്രായത്തിൽത്തന്നെ ആ പെൺകിടാവ് പിതാവിൽനിന്ന് ഈ വിധത്തിൽ ധാരാളം അറിവുകൾ നേടുകയും ചെയ്തിരുന്നു. 

അക്കാലത്തു പെൺകുട്ടികൾ വളരെച്ചെറിയ പ്രായത്തിൽത്തന്നെ വിവാഹിതരാവുന്നു പതിവുണ്ടായിരുന്നു. ഭാസ്കരാചാര്യരും മകൾക്കു വിവാഹപ്രായമെത്തിയപ്പോൾ അതിനുള്ള തയ്യാറെടുപ്പുകൾക്കു തുടക്കമിട്ടു. ആദ്യപടിയായി അദ്ദേഹം അവളുടെ ജാതകം പരിശോധിക്കുകയുണ്ടായി. ജാതകം വിശദമായിപ്പരിശോധിച്ചപ്പോൾ അദ്ദേഹം അന്തിച്ചുപോയി. അവൾക്കു  വിവാഹത്തിന് ആകെയൊരു മുഹൂർത്തമേയുള്ളു. മറ്റേതുസമയത്തു  വിവാഹം നടന്നാലും വൈധവ്യമായിരിക്കുമത്രേ  ഫലം! ഇക്കാര്യം അദ്ദേഹം ആരോടും പറഞ്ഞില്ല. മറ്റുള്ളവരെ, പ്രത്യേകിച്ച് തന്റെ ജീവന്റെജീവനായ പൊന്നുമോളെ, എന്തിനു മനസികസംഘർഷത്തിലേക്കു  വലിച്ചിഴയ്ക്കണം  എന്നദ്ദേഹം കരുതിക്കാണും. പക്ഷേ ഉത്തമനായൊരു വരനെ കണ്ടെത്തി  വിവാഹത്തിനായുള്ള എല്ലാ ഒരുക്കങ്ങളും അദ്ദേഹം നടത്തി. അവൾക്കു യോജിച്ച ഒരേയൊരു  ശുഭമുഹൂർത്തത്തിൽത്തന്നെ വിവാഹം നടക്കണമെന്ന് അദ്ദേഹം ദൃഢനിശ്ചയമെടുത്തിരുന്നു. ആ സമയം  കൃത്യമായി അറിയിക്കുവാനുള്ളൊരു ജലഘടികാരവും അദ്ദേഹം തന്നെ രൂപകല്പനചെയ്തു നിർമ്മിച്ചു. അതിന്റെ മുകളിലെ പത്രത്തിലെ വെള്ളം താഴെയുള്ള പാത്രത്തിൽ വീഴാൻ ഒരു ചെറിയ ദ്വാരമാണുണ്ടായിരുന്നത്. അത് നിറയുന്ന സമയം മുഹൂർത്തം തുടങ്ങുമെന്നായിരുന്നു കണക്കുകൂട്ടൽ.  ജലഘടികാരത്തിന്റെ സമീപത്തേക്കൊന്നും പോകരുതെന്നു എല്ലാവരെയും  അദ്ദേഹം വിലക്കുകയും ചെയ്തു. പക്ഷേ അതെന്താണെന്നറിയാലുള്ള ആഗ്രഹം ലീലാവതിയിൽ  വർദ്ധിച്ചതേയുള്ളൂ.

 പിതാവടുത്തില്ലാത്തൊരു സമയം അവൾ മെല്ലെ ആ ഘടികാരത്തിനടുത്തെത്തി കുനിഞ്ഞു ശ്രദ്ധിച്ചു നോക്കി. ആ സാമയത്ത്  അവളുടെ മൂക്കുത്തിയിലെ ചെറിയൊരു രത്നക്കല്ല്   അടർന്നു ജലഘടികാരത്തിൽ വീണു. ഭയചകിതയായ ലീലാവതി അവിടെനിന്നോടിക്കളഞ്ഞു.  ജലം കടന്നുപോകാനുള്ള ചെറിയ ദ്വാരം രത്നക്കല്ലുവീണ് പാതി  അടഞ്ഞുപോവുകയും ചെയ്തു. അതിനാൽത്തന്നെ ജലഘടികാരത്തിനു ശരിയായ സമയം നല്കാൻ കഴിഞ്ഞതുമില്ല. നിശ്ചയിച്ച  മുഹൂർത്തം കഴിഞ്ഞുപോവുകയും വിവാഹം നടന്നത് മറ്റൊരു സമയത്താവുകയുംചെയ്തു. ജാതകത്തിൽപ്പറഞ്ഞിരുന്നതുപോലെതന്നെ ലീലാവതിയുടെ ഭർത്താവ് വിവാഹശേഷം ഏറെനാൾ കഴിയുംമുമ്പേ  ഇഹലോകവാസം വെടിഞ്ഞു. നന്നേ ചെറിയപ്രായത്തിൽത്തന്നെ  വൈധവ്യം അനുഭവിക്കേണ്ടിവന്ന ഓമനപ്പുത്രിയെ ഭാസ്കരാചാര്യർ സ്വവസതിയിലേക്കു കൂട്ടിക്കൊണ്ടുവന്നു. 

എല്ലാംപ്രസരിപ്പും നഷ്ടപ്പെട്ട് , ഒന്നിലുമൊരു താല്പര്യവുമില്ലാതെ  സാദാ ശോകമൂകയായിക്കഴിഞ്ഞ പൊന്നുമോളെ എങ്ങിനെ  പഴയരീതിയിലേക്കു കൊണ്ടുവരണമെന്നായി ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ ചിന്ത. ജീവിതത്തിൽ നേരിട്ട ദുരന്തത്തിൽനിന്നവളെ എങ്ങനെയെങ്കിലും വഴിതിരിച്ചുവിട്ടേ  മതയാകൂ എന്നദ്ദേഹത്തിനറിയാമായിരുന്നു.  അതിനദ്ദേഹം കണ്ടെത്തിയമാർഗ്ഗം ഗണിതപ്രശ്നങ്ങളായിരുന്നു. ചുറ്റുപാടുകളെ കേന്ദ്രീകൃതമാക്കി അദ്ദേഹം ഗണിതപ്രശ്നങ്ങൾ  മെനഞ്ഞു. അവ  നിർദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നതിനായി ലീലാവതിക്കു  നൽകി. അതിസമർത്ഥയായ ലീലാവതി അവയ്ക്കൊക്കെയും അതിവേഗംതന്നെ ഉത്തരം കണ്ടെത്തി. അങ്ങനെ അനേകമനേകം ചോദ്യങ്ങൾ അവൾക്കുമുന്നിലെത്തിക്കൊണ്ടിരുന്നു.    തനിക്കുമുന്നിലെത്തുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്കുത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിൽ വ്യാപൃതയായപ്പോൾ അവൾ തന്റെ ദുഃഖങ്ങൾ മറന്നു. 

ഭാസ്കരാചാര്യർ നല്ലൊരു കവികൂടിയായിരുന്നു. കാളിദാസന്റെ കവിത്വമുള്ള ഗണിതകാരൻ  എന്നാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യൻ അറിയപ്പെടുന്നത്‌.   ചോദ്യങ്ങൾ എല്ലാംതന്നെ കാവ്യരൂപത്തിലായിരുന്നു കുറിക്കപ്പെട്ടത്. അതിമനോഹരമായ കാവ്യകല്പനകൾ ആ ശ്ലോകങ്ങളിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഈ കാവ്യാത്മകതയിലൂടെ അതീവഗഹനങ്ങളായ ഗണിതപ്രശ്നങ്ങളെപ്പോലും ലളിതവത്കരിക്കാൻ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞു. ഇന്നു  നമ്മൾ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തവും മറ്റും ഉപയോഗിച്ച് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്ന പല ചോദ്യങ്ങൾക്കും ലീലാവതി ഉത്തരം കണ്ടെത്തിയിരുന്നത്രേ.  അവയെല്ലാംചേർത്തതാണ്   'ലീലാവതി'യെന്ന മഹത്തായ ഗണിതശാസ്ത്രഗ്രന്ഥം. ലീലാവതിയിൽ എട്ടുതരം ഗണിതക്രിയകളെ പരാമർശിക്കുന്നു. പരികർമ്മാഷ്ടകം എന്നാണ്‌ ആ ഭാഗത്തിന്റെ പേര്‌.

ഭാസ്കരാചാര്യർ രചിച്ച 
ലീലാവതിയിലെ ചില ചോദ്യങ്ങൾ ഉദാഹരണത്തിന് ( ഇവിടെ ഗദ്യരൂപത്തിലാണ് കൊടുക്കുന്നത്. ) 
===========================================
1. ഒരാനക്കൂട്ടത്തിന്റെ പകുതിയും പകുതിയുടെ മൂന്നിലൊന്നും ഒരു ഗുഹയിൽ കയറിപ്പോയി. ആറിലൊന്നും ആറിലൊന്നിന്റെ ഏഴിലൊന്നും വെള്ളം കുടിക്കാൻ പുഴയിലേക്കുപോയി. എട്ടിലൊന്നും എട്ടിലൊന്നിന്റെ ഒമ്പതിലൊന്നും താമരക്കുളത്തിൽ നീരാടാൻ പോയി. ബാക്കിവന്ന മൂന്നു പിടിയാനകളെ ഗജസ്നേഹിയായ രാജാവ്‌നയിച്ചുകൊണ്ടുപോയി. എങ്കിൽ ആനക്കൂട്ടത്തിൽ ആകെയെത്രയാനകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു? 

2 .യുദ്ധത്തില്‍ അര്‍ജുനന്‍ കോപാകുലനായി ശരകൂട്ടം എടുത്തു. അതിന്റെ പകുതികൊണ്ട് കര്‍ണന്റെ ശരങ്ങളെ തടഞ്ഞു. ശരക്കൂട്ടത്തിന്റെ വര്‍ഗമൂലത്തിന്റെ നാല് മടങ്ങുകൊണ്ട് കുതിരകളെ തകര്‍ത്തു.6 ശരങ്ങള്‍ കൊണ്ട് ശല്യരെ ഒഴിവാക്കി.ഓരോ ശരം കൊണ്ട് കര്‍ണന്റെ കുട,കൊടി,വില്ല് എന്നിവ തകര്‍ത്തു.ഒരു ശരംകൊണ്ട് കര്‍ണന്റെ ശിരസ് ഛേദിച്ചു. എങ്കില്‍ അര്‍ജുനന്‍ എടുത്ത അമ്പുകളുടെ എണ്ണം എത്ര?

3. മൂന്നു കച്ചവടക്കാര്‍ , അവരുടെ ആകെ മൂലധനം 1/2, 1/3, 1/8 എന്നീ അനുപാതത്തിലാണ്‌. ആകെ ലാഭം 70 ല്‍ നിന്നും ഒന്നു കുറവാണെങ്കില്‍ ഓരോരുത്തരുടെയും ലാഭവിഹിതം എത്ര?

4. ഒരു സംഖ്യയെ മൂന്നു കൊണ്ടു ഗുണിച്ച സംഖ്യയോട്‌ അതിന്റെ നാലില്‍ മൂന്നു ഭാഗം കൂട്ടിയിട്ട്‌ ഏഴു കൊണ്ടു ഹരിച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയില്‍ നിന്ന് അതിന്റെ മൂന്നിലൊന്നു കുറച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യയെ അതു കൊണ്ടു തന്നെ ഗുണിച്ച്‌ അമ്പത്തിരണ്ടു കുറച്ചതിന്റെ വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തോട്‌ എട്ടു കൂട്ടി പത്തു കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ രണ്ടു കിട്ടുമെങ്കില്‍,  വിലോമക്രിയ (വ്യസ്തകര്‍മ്മം) ഉപയോഗിച്ച്‌ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ എത്ര ആണെന്നു പറയുക.

5. സുദേവനൊരു പണപ്പെട്ടിയുണ്ടായിരുന്നു. അതിൽ നിറയെ ഒരേ മൂല്യമുള്ള സ്വർണ്ണനാണയങ്ങളും.  . അതിലുണ്ടായിരുന്ന നാണയങ്ങളുടെ  പകുതിയും ഒരു നാണയവും  സുദേവന്റെ  അച്ഛന്‍ എടുത്തു. ബാക്കിയുണ്ടായിരുന്ന  നാണയങ്ങളുടെ  മൂന്നിലൊന്നും രണ്ടു നാണയങ്ങളും  അമ്മ എടുത്തു. പിന്നെയുണ്ടായിരുന്നതിന്റെ  നാലിലൊന്നും മൂന്നു നാണയങ്ങളും ജ്യേഷ്ഠൻ  എടുത്തു. ബാക്കിയുള്ള പന്ത്രണ്ടു നാണയങ്ങൾ  മാത്രമേ സുദേവന്  കിട്ടിയുള്ളൂ. പണപ്പെട്ടിയിൽ  മൊത്തം എത്ര നാണയങ്ങൾ  ഉണ്ടായിരുന്നു?

6. ഒരു പൊയ്കയിൽ കുറെ അരയന്നങ്ങൾ  വസിക്കുന്നു . അവയുടെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ പകുതിയുടെ ഏഴുമടങ്ങ്‌ തീരത്ത്‌ കുണുങ്ങി നടക്കുന്നു. രണ്ട്‌ അരയന്നങ്ങൾ പ്രണയബദ്ധരായി സമീപത്തുണ്ട്‌, ആകെ എത്ര അരയന്നങ്ങളുണ്ട്‌?


സമയമുള്ളവർ ഉത്തരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. 





























The Möbius strip or Möbius band also spelled Mobius or Moebius

No comments:

Post a Comment